Vakfiche wiskunde 3 aso 6.1

de reële functies: veeltermfuncties, rationale, irrationale, goniometrische, exponentiële en logaritmische functies

de grafiek van reële functies

deze functies tekenen met behulp van ICT

de grafische voorstelling van deze functies herkennen

de kenmerken van reële functies:
domein en bereik, eventuele nulwaarden en/of extremawaarden, eventuele symmetrieën (punt- en lijnsymmetrie) , tekenverandering,
stijgen, dalen of constant zijn

deze kenmerken afleiden uit de grafische voorstelling

de juiste notaties en/of terminologie gebruiken voor het noteren van deze kenmerken

de grafische voorstelling vertalen naar een tekenverloop of –schema

de grafische voorstelling vertalen naar een verloopschema

toepassingen in context op reële functies: veeltermfuncties, rationale, irrationale, goniometrische, exponentiële en logaritmische functies

Bij het oplossen van een probleem waarbij gebruik gemaakt wordt van functionele verbanden kan je een vergelijking of een ongelijkheid opstellen en oplossen.

Tabellen en grafieken bij deze functies gebruiken om functievoorschriften, vergelijkingen en ongelijkheden te interpreteren.

Functioneel gebruik maken van ICT om een probleem op te lossen.

Problemen met beperkte moeilijkheidsgraad oplossen zonder gebruik te maken van ICT.

domein en bereik van een veeltermfunctie

het domein en bereik van deze functie bepalen

het differentiequotiënt

de afgeleide

de gemiddelde verandering over een interval berekenen

het verband leggen tussen de afgeleide in een punt en de ogenblikkelijke verandering in dat punt

het verband leggen tussen de helling in een punt, de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in dat punt en het differentiequotiënt

de afgeleide van een functie in een punt herkennen als de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de kromme in dat punt

de eerste en tweede afgeleide van een veeltermfunctie

de som- en productregel

deze regel toepassen voor het berekenen van de eerste en tweede afgeleide

functioneel gebruik maken van ICT om de eerste en tweede afgeleide te berekenen

definities van begrippen uit de analyse: afgeleide, min/max, stijgen/dalen, buigpunt, hol/bol...

deze definities formuleren

domein en bereik van een rationale functie

het domein en bereik van deze functie bepalen

asymptoten van een rationale functie

de vergelijkingen van de verticale, horizontale en schuine asymptoten afleiden uit de grafische voorstelling

de vergelijking van een schuine asymptoot berekenen uit het functievoorschrift van een gegeven rationale functie met de euclidische deling van veeltermen

de euclidische deling en het binomium van Newton

uit het functievoorschrift herkennen of een rationale functie een schuine asymptoot heeft

het binomium toepassen waar nodig

deze deling toepassen voor het bepalen van de vergelijking van de schuine asymptoot

domein en bereik van een eenvoudige irrationale functie

het domein en bereik van deze functie bepalen

asymptoten van een irrationale functie

de vergelijkingen van de verticale, horizontale en schuine asymptoten afleiden uit de grafische voorstelling van deze functie

het verband tussen de machtsfunctie en de wortelfunctie

de machtsfunctie herkennen als de inverse van de wortelfunctie en omgekeerd

machten met rationale exponenten

$n^{de}$ machtswortels

de rekenregels van de machtsverheffing toepassen op machten met rationale exponenten

rekenen met   $n^{de}$ machtswortels (met $x,y\in <!--\; \in \; -->{\mathbb{R}}^{+},n\in <!--\; \in \; -->{\mathbb{N}}_0$)

- x berekenen uit $x^n=y$

- y berekenen uit $x^n=y$

- n berekenen uit $x^n=y$ 

de vormen   $a^{\frac{m}{n}}$  omzetten naar   $\sqrt[n]{a^m}$   en omgekeerd (met a>0)

voor een gegeven waarde van n het voorschrift van de inverse functie van de machtsfunctie $f(x)=x^n$opstellen

voor een gegeven waarde van n het voorschrift van de inverse functie van de n-de machtswortelfunctie $f(x)=\sqrt[n]{x}$  opstellen

de machtsfunctie $f(x)=x^n$  herkennen als inverse van  de machtswortelfunctie $g(x)=\sqrt[n]{x}$

 

 

de exponentiële functie: domein, bereik, bijzondere waarden, stijgen/dalen, asymptotisch gedrag, beginwaarde, groeifactor

deze functie tekenen met behulp van ICT

deze kenmerken aflezen van de grafische voorstelling

het verband tussen de exponentiële en logaritmische functie

het getal e en de natuurlijke logaritme

de logaritmische functie herkennen als de inverse van de exponentiële functie en omgekeerd

voor een gegeven waarde van het grondtal a het voorschrift van de inverse functie van de exponentiële functie $f(x)=a^x$ opstellen

voor een gegeven waarde van het grondtal a het voorschrift van de inverse functie van $f(x)={}^a\log <!--\; \; -->(x)$ opstellen

de natuurlijke logaritme herkennen als de inverse functie van  ^{$e^x$} en omgekeerd

een lineaire en exponentiële groei

deze groei herkennen in een verwoording, een tabelvorm, een functievoorschrift

het functievoorschrift opstellen voor deze groei op basis van de grafiek of de tabelvorm

een groeifactor met rationale exponent berekenen

voor een exponentiële groei berekeningen uitvoeren met betrekking tot de beginwaarde, groeifactor en groeipercentage

exponentiële vergelijkingen van de vorm $a^b=c$

de rekenregel van de logaritme van de macht of de definitie van de logaritme toepassen voor het berekenen van de derde veranderlijke als de andere twee gegeven zijn

functioneel gebruik maken van ICT om de vergelijkingen op te lossen

exponentiële en logaritmische verbanden, vergelijkingen en ongelijkheden

een exponentieel en logaritmisch verband omzetten naar een functievoorschrift

vraagstukken over exponentiële en logaritmische verbanden oplossen met behulp van logaritmen

grafieken en tabellen gebruiken om vraagstukken op te lossen over exponentiële en logaritmische verbanden

functioneel gebruik maken van ICT om deze vraagstukken op te lossen

de rekenregels van logaritmen: product, quotiënt, macht en verandering van grondtal

deze rekenregels toepassen voor het oplossen van exponentiële en logaritmische vergelijkingen en ongelijkheden

logaritmen berekenen met behulp van ICT

de radiaal als maatgetal van een hoek

de hoeken in graden en radialen

het maatgetal van een hoek omzetten van zestigdelige graden in radialen en omgekeerd in kale rekenoefeningen en in context.


de hoeken in graden en radialen berekenen met behulp van ICT

 

de verwante hoeken en hun goniometrische getallen: sinus, cosinus en tangens

de verwantschap tussen de goniometrische getallen van hoeken herkennen op een goniometrische cirkel

de verwantschap van de goniometrische getallen hanteren voor het vereenvoudigen van goniometrische uitdrukkingen

waar mogelijk de exacte waarde van de goniometrische getallen gebruiken en niet de afgeronde waarden (zie formularium)

de sinus- , cosinus- en tangensfunctie en hun grafische voorstelling

deze grafieken tekenen op basis van de goniometrische cirkel

functioneel gebruik maken van ICT om deze grafieken te tekenen

de kenmerken van een sinus-, cosinus- en tangensfunctie: domein, bereik, periodiciteit, nulwaarden, extremawaarden, stijgen en dalen, asymptoten, hol/bol

deze kenmerken aflezen van de grafische voorstelling

functioneel gebruik maken van ICT

de grafiek van de algemene sinusfunctie
f(x) = a . sin ( b x + c ) + d

de algemene sinusfunctie tekenen met behulp van ICT

de coëfficiënten a, b, c en d aflezen van de grafische voorstelling

de coëfficiënten a, b, c en d interpreteren

een functievoorschrift opstellen op basis van een grafische voorstelling

grafieken en tabellen gebruiken om vraagstukken over de algemene sinusfunctie op te lossen

functioneel gebruik maken van ICT 

basisvergelijkingen in sinus, cosinus en tangens

basisongelijkheden in sinus, cosinus en tangens

deze vergelijkingen en ongelijkheden grafisch oplossen met behulp van de grafische voorstelling of de goniometrische cirkel

deze vergelijkingen en ongelijkheden algebraïsch oplossen

de inverse functie van de sinus, cosinus en tangens gebruiken om het maatgetal van de hoek x te vinden met behulp van ICT

functioneel gebruik maken van ICT om vergelijkingen en ongelijkheden op te lossen

 

som- en verschilformules, verdubbelingsformules, formules van Simpson, ontbinden in factoren

deze formules toepassen voor het oplossen van goniometrische vergelijkingen en ongelijkheden in sinus, cosinus en tangens

deze formules toepassen voor het bewijzen van goniometrische identiteiten

functioneel gebruik maken van ICT om vergelijkingen en ongelijkheden op te lossen

goniometrische verbanden en periodieke verschijnselen

vraagstukken oplossen waarbij een periodiek verschijnsel kan beschreven worden met een goniometrisch verband

functioneel gebruik maken van ICT om het vraagstuk op te lossen

verloop van een veeltermfunctie, een rationale, irrationale, goniometrische, exponentiële, logaritmische functie

• domein en bereik
• snijpunten met de assen
• tekenschema van de functie
• veranderingsgedrag van de functie
• hol/bol zijn van de functie

een verloop van deze functies uitvoeren zijnde

• het domein en bereik van deze functies bepalen
• deze snijpunten algebraïsch bepalen
• het tekenschema van deze functie opstellen
• de eerste en de tweede afgeleide van deze functies berekenen
• de nulwaarden van de eerste afgeleide en de tweede afgeleide bepalen
• de nulwaarden van de eerste afgeleide herkennen als de extremawaarden van deze functies
• de nulwaarden van de tweede afgeleide herkennen als de buigpunten van deze functies
• de vergelijking van de raaklijn aan de kromme in een (buig)punt van deze functies bepalen
• het tekenverloop van de eerste en de tweede afgeleide bepalen
• het verband leggen tussen het teken van de eerste afgeleide en het veranderingsgedrag van deze functies
• het verband leggen tussen het teken van de tweede afgeleide en het hol/bol zijn van deze functies 

 

aan de hand van een onderzoek de grafiek van deze functies tekenen

functioneel gebruik maken van ICT om het verloop van een functie te onderzoeken

Extremawaarden van een veeltermfunctie, een rationale, irrationale, goniometrische, exponentiële, logaritmische functie

bij vraagstukken, die te herleiden zijn tot het bepalen van extremawaarden:

·        zelf een veranderlijke kiezen,

·        het functievoorschrift van een veeltermfunctie, een rationale, irrationale of goniometrische functie opstellen

·        de extremawaarden bepalen

·        en de vraagstukken oplossen

grafieken en tabellen gebruiken om extremumproblemen op te lossen

functioneel gebruik maken van ICT om extremumproblemen op te lossen

het begrip eerste en tweede afgeleide in domeinen buiten de wiskunde voor een veeltermfunctie, een rationale, irrationale, goniometrische, exponentiële, logaritmische functie

toepassingen herkennen en berekenen van het begrip afgeleide in domeinen buiten de wiskunde zoals de afgeleide van de plaatsfunctie van een wagen, de afgeleide functie van de snelheidsfunctie om de ogenblikkelijke snelheid en versnelling te berekenen.

functioneel gebruik maken van ICT om toepassingen te onderzoeken en op te lossen

de onbepaalde integraal van een veeltermfunctie, rationale, irrationale, goniometrische, exponentiële en logaritmische functie

de onbepaalde integraal voor deze functies berekenen

de integratiemethodes: splitsen van integralen (som), substitutiemethode, partiële integratie

deze methoden manueel toepassen

de begrippen: bepaalde integraal, primitieve functie en oppervlakte

het verband leggen tussen de bepaalde integraal en de primitieve functie

het verband leggen tussen de bepaalde integraal en de oppervlakte tussen de grafiek van een functie en de horizontale as

de bepaalde integraal van een veeltermfunctie, rationale, irrationale, goniometrische, exponentiële en logaritmische functie

deze integraal manueel berekenen

functioneel gebruik maken van ICT om deze integraal te berekenen

deze integraal toepassen bij de berekening van een oppervlakte

deze integraal toepassen bij de berekening van de inhoud van een omwentelingslichaam

deze integraal berekenen in toepassingen in domeinen buiten de wiskunde zoals in de fysica, vulfunctie van een bad…