In onze samenleving is wiskunde overal. Om je heen zie je vaak informatie in tabellen met getallen, in grafieken, diagrammen en schema's. Het vak wiskunde leert je relevante informatie onderscheiden van overbodige informatie en kritisch omgaan met deze overvloed aan cijfermateriaal en grafische voorstellingen. Je hebt ongetwijfeld gemerkt dat je regelmatig alledaagse problemen moet oplossen of vragen moet beantwoorden waarvoor je wiskunde nodig hebt. Denk aan meetkundige vraagstukken oplossen of een verband tussen variabelen toepassen. Die problemen zelfstandig aanpakken op een wiskundige manier is niet altijd gemakkelijk. Het vraagt doorzettingsvermogen en volharding.
Je moet een aantal basisleerinhouden beheersen en belangrijke wiskundige vaardigheden ontwikkelen om structuren en verbanden in het dagelijkse leven te herkennen en zo die concrete problemen op te lossen. De vraag naar praktisch bruikbare en concrete wiskunde is in onze samenleving groot. Het vak wiskunde biedt hier antwoorden en leert je de wisselwerking maken tussen de theorie en de toepassing ervan in je dagelijkse leven.Daarnaast vult het vak wiskunde ook andere vakken aan. Je leert ordenen, structureren, analyseren, werken volgens een plan. Ook in andere domeinen buiten wiskunde is dat erg nuttig.Wiskunde heeft ook zijn sporen nagelaten in culturele, historische en wetenschappelijke evoluties. Leer die herkennen en de mogelijkheden en beperkingen te waarderen.Je koos een richting met extra wiskunde. Het is de bedoeling dat je het wiskundig denken en redeneren voldoende ontwikkelt. Dat je kan analyseren, argumenteren, modelleren en structureren in de specifieke wiskundetaal. Je moet je kennis, inzicht en vaardigheden leren toepassen op gesloten en open wiskundige problemen uit de wetenschap, techniek en maatschappij. Voor dit vak werk je aan je onderzoekscompetenties. Hierdoor kan je je onderzoeksvaardigheden oefenen, zowel in functie van levenslang leren als ter voorbereiding op de bachelor- en masterproeven in het hoger onderwijs. Je leert hypotheses of vragen formuleren, analyseren, argumenteren, bewijzen en rapporteren. Tenslotte leer je kritisch reflecteren op je denken en handelen. Werken aan je onderzoeksvaardigheden helpt je om verbanden te leggen binnen het vak, met andere vakken en bij levensechte situaties en problemen uit de maatschappij.Deze vakfiche sluit nauw aan bij de eindtermen van de Vlaamse overheid. Deze eindtermen vormen de basis voor onze examens. Zo toetsen we of je de vereiste vaardigheden en competenties voldoende beheerst.
Voor je de verschillende tabellen met leerinhouden begint te bestuderen, geven we je enkele studie- en examentips.Studietips1. Om oefeningen op te lossen moet je voldoende wiskundetaal beheersen anders begrijp je de oefening niet en zal je niet de juiste woorden vinden om ze op te lossen. Ga daarom altijd na of je de wiskundetaal bij de leerinhouden in de volgende tabellen voldoende begrijpt. Gebruik de juiste wiskundige symbolen en notaties: bijvoorbeeld bij het neerschrijven van de informatie van een grafische voorstelling of het noteren van een oplossing.2. Om het examen vlot af te leggen, moet je verschillende structuren in de wiskunde kunnen herkennen en toepassen. Oefen daarom veel en regelmatig. Maak verschillende soorten oefeningen over dezelfde leerinhoud. Je hebt de vorige graden een waaier aan oplossingsmethoden en – technieken geleerd. Kies de meest efficiënte in functie van de oefening.3. Op het examen zal je vraagstukken moeten oplossen. Probeer ze eerst goed te begrijpen door ze een paar keer te lezen. Misschien helpt het je ook om de opgave voor jezelf te herformuleren. Daarna probeer je best om het vraagstuk te structureren: maak een duidelijk onderscheid tussen het gegeven en het gevraagde. Dat kan je bijvoorbeeld door het vraagstuk voor te stellen in een schets of een schema.4. Tot slot is het belangrijk dat je zelf controles inbouwt: bijvoorbeeld toets het resultaat van een vergelijking aan je opgave. Schat de uitkomst van een bewerking: 'is mijn resultaat wel realistisch?’ Rond je resultaat af in functie van de concrete situatie: bijvoorbeeld een aantal personen druk je steeds uit in gehelen.5. Studeren met leeftijdsgenoten kan motiveren en helpen je eigen mogelijkheden te vergroten.Enkele examentips1. Op het examen noteer je altijd je tussenstappen, ook al vind je ze vanzelfsprekend. Ze geven jou houvast voor de opbouw van een oefening. We kunnen bij de verbetering je redenering en werkwijze beter volgen.2. Wees hierbij nauwkeurig en consequent. De manier waarop je een resultaat bereikt is immers even belangrijk als het antwoord zelf. We houden daar rekening mee bij het toekennen van de punten.3. De laatste jaren heeft de ICT zijn intrede gedaan en het gewone rekenwerk overgenomen. Het biedt een ondersteuning en voor het tekenen van grafieken van verbanden tussen grootheden is het een knap en tijdbesparend middel. Het tekenen van grafieken komt immers meermaals voor bij de leerinhouden. Ook bij het oplossen van wiskundige problemen gebruik je verantwoord ICT. Oefen dan ook voldoende en leer ICT-hulpmiddelen goed kennen en gebruiken.
de verschillende voorstellingswijzen van een complex getal
deze voorstellingswijzen herkennen
de modulus en het argument van een complex getal: de waarde en meetkundige betekenis
de voorstelling in het vlak van Gauss
de goniometrische vorm opstellendeze begrippen zonder hulp van ICT berekenendeze begrippen met behulp van ICT berekenende goniometrische vorm omvormen naar de vorm a + bi deze begrippen herkennen uit een meetkundige voorstelling en omgekeerd
de bewerkingen met complexe getallen in de vorm a + bi: complex toegevoegde, optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en machtsverheffing
de bewerkingen met complexe getallen in de goniometrische vorm: vermenigvuldigen, delen en machtsverheffing
deze bewerkingen manueel uitvoerendeze bewerkingen met ICT uitvoeren
de formule van de Moivre: de machtsverheffing
de n-de machtswortels uit een complex getal met n ≥ 2
deze formule toepassen op de machtsverheffingdeze bewerking manueel uitvoerendeze bewerking met behulp van ICT uitvoeren
binomiaalvergelijkingen
deze vergelijkingen manueel oplossendeze vergelijkingen met behulp van ICT oplossen
vierkantsvergelijkingen in één complexe onbekende met reële en/of complexe coëfficiënten
bewerkingen met matrices: de som en het verschil van matrices, een matrix vermenigvuldigen met een reëel getal, een matrix transponeren, matrices vermenigvuldigen, machten van matrices
deze bewerkingen manueel uitvoerendeze bewerkingen uitvoeren met behulp van ICT
m x n–stelsels van de eerste graad: methode van Gauss-Jordan (matrix omvormen naar rijcanonieke vorm)
deze stelsels met behulp van ICT oplossenvraagstukken, die te herleiden zijn tot een m x n–stelsel van de eerste graad oplossen
toepassingen van bewerkingen met matrices in context
gegevens en processen met matrices kunnen voorstelleneen concreet probleem oplossen door een gepaste matrixbewerking uit te voerenvraagstukken, die op te lossen zijn door het uitvoeren van een gepaste matrixberekening, oplossen
toepassingen van de matrixvermenigvuldiging zoals de evolutie van blokken gegevens: het koopgedrag bij een groep consumenten (Markovketens), een populatie dieren (Lesliematrices), het migratiepatroon van de bevolking in een bepaalde regio (migratiematrices), het aantal wegen tussen bepaalde grootsteden (verbindingsmatrices), …
de evolutie van deze blokken gegevens met behulp van matrixrekenen oplosseneen evenwichtstoestand bepalen met behulp van ICT
de driedimensionale vectorruimte: vectoren en coördinaatgetallen
vectoren en coördinaatgetallen gebruiken voor het bepalen van de ligging van punten, rechten en vlakken in de ruimte
eigenschappen van een reële vectorruimte
bewerkingen met vectoren: de som, de scalaire vermenigvuldiging, het scalair product
deze eigenschappen herkennen en gebruikendeze bewerkingen uitvoeren
vergelijkingen van rechten: vectoriële vergelijking, parametervergelijkingen, cartesische vergelijkingen
vergelijkingen van vlakken: vectoriële vergelijking, parametervergelijkingen, cartesische vergelijking
3x3 of 4x4 determinant en de cartesische vergelijking van een vlak
deze vergelijkingen opstellen
deze vergelijkingen onderling omvormen
deze determinanten manueel berekenen om de cartesische vergelijking op te stellen
onderlinge ligging van rechten: evenwijdig samenvallend, evenwijdig niet samenvallend, snijdend en kruisend
onderlinge ligging van een rechte en een vlak: behorend tot het vlak, evenwijdig niet behorend tot het vlak, snijdend
onderlinge ligging van twee vlakken: evenwijdig samenvallend, evenwijdig niet samenvallend, snijdend
de onderlinge ligging onderzoeken en bespreken
loodrechte stand in een orthonormale basis: rechten onderling, een rechte en een vlak, vlakken onderling
de loodrechte stand onderzoeken en bespreken
afstand: tussen punten, tussen een punt en een rechte, tussen een punt en een vlak, tussen twee rechten, tussen een rechte en een vlak, tussen twee vlakken
deze afstanden berekenen
meetkundige begrippen zoals: de loodlijn op een vlak, het loodvlak op een rechte, het middelloodvlak van een lijnstuk, de hoek tussen rechten en/of vlakken, afstanden, zwaartelijnen, zwaartepunt, bissectorvlakken, …
de bijhorende vergelijkingen opstellenmeetkundige problemen schetsenmeetkundige problemen oplossendeze begrippen manueel en met behulp van ICT berekenen en onderzoeken in ruimtefiguren zoals balk, kubus, prisma, piramide, kegel, tetraëder en parallellepipedum
variaties, herhalingsvariaties, permutaties, herhalingspermutaties, combinaties, herhalingscombinaties
som- en productregel
deze begrippen herkennendeze formules noterendeze begrippen toepassen bij telproblemendeze bewerkingen met behulp van ICT uitvoeren
convergentie en divergentie van rijenrekenkundige – en meetkundige rijen
de convergentie en divergentie van rijen onderzoeken met ICTconvergentie van rekenkundige en meetkundige rijen onderzoekenvraagstukken over convergentie van rijen oplossen
binomium van Newton
het binomium van Newton toepassen: berekenen van de macht van de som van twee grootheden
de soorten variabelen: kwalitatief (nominaal en ordinaal), kwantitatief (continu en discreet)
de soorten variabelen benoemen
de normaalverdeling
een symmetrische en een niet-symmetrische verdeling herkennen in een histogram en een frequentiepolygoon van relatieve frequentiesin betekenisvolle situaties de normaalverdeling hanteren als benadering van discrete gegevensde klokcurve van Gauss tekenen met behulp van ICTde klokcurve van Gauss herkennen als een normaalverdeling van gegevens
het gemiddelde en de standaardafwijking van een normaalverdeling
het gemiddelde en de standaardafwijking aanduiden op een grafische voorstelling van een normaalverdeling en deze interpreterenhet gemiddelde en de standaardafwijking berekenen met behulp van ICTuit de berekening van de standaardafwijking de juiste waarde kiezen voor de steekproef of de populatie
de standaardnormaalverdeling
de standaardnormaalverdeling herkennen als een klokcurve met µ = 0 en σ = 1
het verband leggen tussen de normaalverdeling en de standaardnormaalverdeling
de relatieve frequentie en kans
het verband leggen tussen de relatieve frequentie tussen twee waarden en de oppervlakte onder de normaalcurve tussen twee grenzen
het verband leggen tussen de relatieve frequentie en de kans dat een waarde voorkomt in een gegeven interval
kansrekening met de normaalverdeling
met behulp van ICT de relatieve frequentie of kans berekenen tussen twee gegeven waarden, waarden kleiner of groter dan een gegeven grensmet behulp van ICT de waarde van de variabele berekenen bij een gegeven relatieve frequentie of kansvraagstukken rond het berekenen van kans en/of relatieve frequentie oplossen
de 68 – 95 – 99,7% regel
de waarden σ, 2σ, 3σ interpreteren naar oppervlakten en percentage onder de klokcurvedoor middel van berekeningen met ICT de 65-95-99,7% regel gebruiken om te controleren of het model van de normale verdeling gebruikt kan worden als benadering voor een gegeven dataset
de z-scores
deze scores berekenen en interpreteren
verschillende statistische gegevens vergelijken
kansbomen
kansen
de regel van Laplace, de som - , product – en complementregel
deze bomen opstellen
kansen berekenen met behulp van tellen, kansbomen en tabellen
deze regels toepassen voor het berekenen van kansen
vraagstukken, die te herleiden zijn naar het berekenen van kansen, oplossen
voorwaardelijke kans
de regel van Bayes
afhankelijke en onafhankelijke gebeurtenissen
deze kans noteren en berekenen
deze regel toepassen om voorwaardelijke kansen te berekenen
de afhankelijkheid of onafhankelijkheid onderzoeken
vraagstukken, die te herleiden zijn tot voorwaardelijke kansen, oplossen
kansverdeling van een toevalsveranderlijke, verwachtingswaarde en standaardafwijking
deze verdeling opstellendeze waarden manueel berekenendeze waarden met behulp van ICT berekenenhet verband leggen tussen verwachtingswaarde en het statistisch begrip gemiddelde
binomiaal of normaal verdeelde gegevens
onderzoeken of een experiment vertaald kan worden naar een binomiale of normale verdelingkansen bij binomiaal verdeelde gegevens met behulp van ICT berekenenkansen bij normaal verdeelde gegevens met behulp van ICT berekenen
Op het examen toetsen we of je de nodige kennis, vaardigheden en attitudes hebt om zelfstandig aan onderzoek te doen. We kunnen je geen volledig onderzoek laten uitvoeren maar we toetsen heel doelgericht op minstens 1 fase van een wetenschappelijk onderzoek.We verwachten dat je het theoretisch kader van een wetenschappelijk onderzoek kent en dat je op het examen toont dat je de theorie kan toepassen in praktische opdrachten uit alle fases van een onderzoek.In de rubriek Met welk materiaal bereid je je voor? vind je goed cursusmateriaal.Lees ook de bijlage Onderzoekscompetentie. Daarin leggen we uit welke vragen je mag verwachten op het examen.
oriënteren op een onderzoeksprobleem door gericht informatie
informatie uit een wetenschappelijke bron
een onderzoeksopdracht met een wiskundige component
vanuit de hoofdvraag een werkplan met onderzoeks- en tijdsplan opmaken voor de bijhorende deelvrageneen werkplan met onderzoeksplan opmakeneen werkplan uitvoeren:
- de onderzoeksresultaten en conclusies rapporteren
een onderzoeksverslag opstellen volgens de vastgelegde structuur: Inhoudsopgave - Inleiding - Berekeningen/antwoorden op alle deelopdrachten - Besluit - Bronvermelding volgens de APA regels
Algebra
27%
Ruimtemeetkunde
30%
Discrete wiskunde
11%
Statistiek en kansrekenen
Onderzoekscompetentie
5%
Je moet zelf op zoek naar leermiddelen om je examen voor te bereiden. De Examencommissie stelt zelf geen leermiddelen ter beschikking. Je kan boeken of cursussen kopen in een (online of tweedehands-) boekenhandel of ontlenen in een bibliotheek.Bij elke nieuwe editie van de vakfiche actualiseren we deze bibliografie. Toch is het best mogelijk dat bepaalde werken niet meer verkrijgbaar zijn of dat nieuwe werken die al op de markt zijn nog niet zijn opgenomen.We maken bewust een selectie van leermiddelen die ons op dit ogenblik het meest aangewezen lijken om je voor te bereiden op onze examens. Zo willen we je helpen om je studie efficiënter aan te pakken. Je kan echter ook andere werken of cursussen gebruiken bij je voorbereiding op het examen.In dit deel van de bibliografie vind je enkele handboeken die vaak gebruikt worden in het secundair onderwijs. Ze bieden je voldoende ondersteuning om zelfstandig de leerstof te verwerken dankzij elektronische hulpmiddelen zoals oefeningen die de uitgever aanbiedt bij het handboek.
Argument 5/6Uitbreiding
De Boeck
www.vanin.be
Van Basis tot Limiet 5/66 en 8 uurs
Die Keure
www.diekeure.be
Delta 5/66 en 8 uurs
Delta Nova 5/66 en 8 uurs
Wiskunde Project 5 en 66 en 8 uurs
Plantyn
www.plantyn.com
Pienter 5/66 en 8 uursArgument 5/6Uitbreiding
Van In
Stapstenen. Onderzoek stap voor stap.(algemeen theoretisch kader wetenschappelijk onderzoek)
Website
Omschrijving
Voorbeeldvragen canvasexamen
Hier vind je enkele voorbeeldvragen om de vorm van het examen en de meest gebruikte vraagtypes te tonen. Er worden geen leerinhouden getoond specifiek uit deze vakfiche.
Instructiefilm
Deze instructiefilm toont hoe je examen kan afleggen op onze chromebooks met touchscreen.