Skip to Main Content

Vakfiche wiskunde 3 aso 6.2

Geldig van 01 januari 2024 tot en met 31 december 2024
 

content

Studierichting

3e graad aso
  • Wetenschappen-Wiskunde
  • Economie-Wiskunde
  • Latijn-Wiskunde
  • Moderne Talen-Wiskunde

Referentiekader

ReferentiekaderOpmerking
Eindtermenhttps://onderwijsdoelen.be/

Waarom leer je dit vak?

In onze samenleving is wiskunde overal. Om je heen zie je vaak informatie in tabellen met getallen, in grafieken, diagrammen en schema's. Het vak wiskunde leert je relevante informatie onderscheiden van overbodige informatie en kritisch omgaan met deze overvloed aan cijfermateriaal en grafische voorstellingen.

 

Je hebt ongetwijfeld gemerkt dat je regelmatig alledaagse problemen moet oplossen of vragen moet beantwoorden waarvoor je wiskunde nodig hebt. Denk aan meetkundige vraagstukken oplossen of een verband tussen variabelen toepassen. Die problemen zelfstandig aanpakken op een wiskundige manier is niet altijd gemakkelijk. Het vraagt doorzettingsvermogen en volharding. 

Toon meer
Toon minder

Je moet een aantal basisleerinhouden beheersen en belangrijke wiskundige vaardigheden ontwikkelen om structuren en verbanden in het dagelijkse leven te herkennen en zo die concrete problemen op te lossen. De vraag naar praktisch bruikbare en concrete wiskunde is in onze samenleving groot. Het vak wiskunde biedt hier  antwoorden en leert je de wisselwerking maken tussen de theorie en de toepassing ervan in je dagelijkse leven.

Daarnaast vult het vak wiskunde ook andere vakken aan. Je leert ordenen, structureren, analyseren, werken volgens een plan. Ook in andere domeinen buiten wiskunde is dat erg nuttig.

Wiskunde heeft ook zijn sporen nagelaten in culturele, historische en wetenschappelijke evoluties. Leer die herkennen en de mogelijkheden en beperkingen te waarderen.

Je koos een richting met extra wiskunde. Het is de bedoeling dat je het wiskundig denken en redeneren voldoende ontwikkelt. Dat je kan analyseren, argumenteren, modelleren en structureren in de specifieke wiskundetaal. Je moet je kennis, inzicht en vaardigheden leren toepassen op gesloten en open wiskundige problemen uit de wetenschap, techniek en maatschappij. 

Voor dit vak werk je aan je onderzoekscompetenties. Hierdoor kan je je onderzoeksvaardigheden oefenen, zowel in functie van levenslang leren als ter voorbereiding op de bachelor- en masterproeven in het hoger onderwijs. Je leert hypotheses of vragen formuleren, analyseren, argumenteren, bewijzen en  rapporteren. Tenslotte leer je kritisch reflecteren op je denken en handelen. 

Werken aan je onderzoeksvaardigheden helpt je om verbanden te leggen binnen het vak, met andere vakken en bij levensechte situaties en problemen uit de maatschappij.

Deze vakfiche sluit nauw aan bij de eindtermen van de Vlaamse overheid. Deze eindtermen vormen de basis voor onze examens. Zo toetsen we of je de vereiste vaardigheden en competenties voldoende beheerst.

Wat moet je leren?

 

Voor je de verschillende tabellen met leerinhouden begint te bestuderen, geven we je enkele studie- en examentips.

Studietips

1.      Om oefeningen op te lossen moet je voldoende wiskundetaal beheersen anders begrijp je de oefening niet en zal je niet de juiste woorden vinden om ze op te lossen. Ga daarom altijd na of je de wiskundetaal bij de leerinhouden in de volgende tabellen voldoende begrijpt. Gebruik de juiste wiskundige symbolen en notaties: bijvoorbeeld bij het neerschrijven van de informatie van een grafische voorstelling of het noteren van een oplossing.

2.      Om het examen vlot af te leggen, moet je verschillende structuren in de wiskunde kunnen herkennen en toepassen. Oefen daarom veel en regelmatig. Maak verschillende soorten oefeningen over dezelfde leerinhoud. Je hebt de vorige graden een waaier aan oplossingsmethoden en – technieken geleerd. Kies de meest efficiënte in functie van de oefening.

3.      Op het examen zal je vraagstukken moeten oplossen. Probeer ze eerst goed te begrijpen door ze een paar keer te lezen. Misschien helpt het je ook om de opgave voor jezelf te herformuleren. Daarna probeer je best om het vraagstuk te structureren: maak een duidelijk onderscheid tussen het gegeven en het gevraagde. Dat kan je bijvoorbeeld door het vraagstuk voor te stellen in een schets of een schema.

4.      Tot slot is het belangrijk dat je zelf controles inbouwt: bijvoorbeeld toets het resultaat van een vergelijking aan je opgave. Schat de uitkomst van een bewerking: 'is mijn resultaat wel realistisch?’ Rond je resultaat af in functie van de concrete situatie: bijvoorbeeld een aantal personen druk je steeds uit in gehelen.

5.      Studeren met leeftijdsgenoten kan motiveren en helpen je eigen mogelijkheden te vergroten.

Enkele examentips

1.     Op het examen noteer je altijd je tussenstappen, ook al vind je ze vanzelfsprekend. Ze geven jou houvast voor de opbouw van een oefening. We kunnen bij de verbetering je redenering en werkwijze beter volgen.

2.     Wees hierbij nauwkeurig en consequent. De manier waarop je een resultaat bereikt is immers even belangrijk als het antwoord zelf. We houden daar rekening mee bij het toekennen van de punten.

3.     De laatste jaren heeft de ICT zijn intrede gedaan en het gewone rekenwerk overgenomen. Het biedt een ondersteuning en voor het tekenen van grafieken van verbanden tussen grootheden is het een knap en tijdbesparend middel. Het tekenen van grafieken komt immers meermaals voor bij de leerinhouden. Ook bij het oplossen van wiskundige problemen gebruik je verantwoord ICT. Oefen dan ook voldoende en leer ICT-hulpmiddelen goed kennen en gebruiken.

Algebra

Complexe getallen
Wat moet je kennen?
Wat moet je kunnen? Wat moet je doen?

de verschillende voorstellingswijzen van een complex getal

  • notatie: als koppel reële getallen, a + bi met i² = -1, de goniometrische vorm van een complex getal
  • grafische voorstelling in het vlak van Gauss

deze voorstellingswijzen herkennen

de modulus en het argument van een complex getal: de waarde en meetkundige betekenis

 

 

 

 

 

de voorstelling in het vlak van Gauss

de goniometrische vorm opstellen

deze begrippen zonder hulp van ICT berekenen

deze begrippen met behulp van ICT berekenen

de goniometrische vorm omvormen naar de vorm a + bi

 

deze begrippen herkennen uit een meetkundige voorstelling en omgekeerd

 

de bewerkingen met complexe getallen in de vorm a + bi: complex toegevoegde, optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en machtsverheffing

de bewerkingen met complexe getallen in de goniometrische vorm: vermenigvuldigen, delen en machtsverheffing 

deze bewerkingen manueel uitvoeren

deze bewerkingen met ICT uitvoeren

 

 

 

de formule van de Moivre: de machtsverheffing

de n-de machtswortels uit een complex getal met n ≥ 2

 

deze formule toepassen op de machtsverheffing

deze bewerking manueel uitvoeren

deze bewerking met behulp van ICT uitvoeren

binomiaalvergelijkingen

deze vergelijkingen manueel oplossen

deze vergelijkingen met behulp van ICT oplossen

vierkantsvergelijkingen in één complexe onbekende met reële en/of complexe coëfficiënten

deze vergelijkingen manueel oplossen

deze vergelijkingen met behulp van ICT oplossen

Matrixrekening
Wat moet je kennen?
Wat moet je kunnen?

bewerkingen met matrices: de som en het verschil van matrices, een matrix vermenigvuldigen met een reëel getal, een matrix transponeren, matrices vermenigvuldigen, machten van matrices

deze bewerkingen manueel uitvoeren

deze bewerkingen uitvoeren met behulp van ICT

m x n–stelsels van de eerste graad: methode van Gauss-Jordan (matrix omvormen naar rijcanonieke vorm)

deze stelsels met behulp van ICT oplossen

vraagstukken, die te herleiden zijn tot een m x n–stelsel van de eerste graad oplossen

toepassingen van bewerkingen met matrices in context

gegevens en processen met matrices kunnen voorstellen

een concreet probleem oplossen door een gepaste matrixbewerking uit te voeren

vraagstukken, die op te lossen zijn door het uitvoeren van een gepaste matrixberekening, oplossen

toepassingen van de matrixvermenigvuldiging zoals de evolutie van blokken gegevens: het koopgedrag bij een groep consumenten (Markovketens), een populatie dieren (Lesliematrices), het migratiepatroon van de bevolking in een bepaalde regio (migratiematrices), het aantal wegen tussen bepaalde grootsteden (verbindingsmatrices), …

de evolutie van deze blokken gegevens met behulp van matrixrekenen oplossen

een evenwichtstoestand bepalen met behulp van ICT

Ruimtemeetkunde

Wat moet je kennen?
Wat moet je kunnen? Wat moet je doen?

de driedimensionale vectorruimte: vectoren en coördinaatgetallen

vectoren en coördinaatgetallen gebruiken voor het bepalen van de ligging van punten, rechten en vlakken in de ruimte

eigenschappen van een reële vectorruimte

bewerkingen met vectoren: de som, de scalaire vermenigvuldiging, het scalair product

deze eigenschappen herkennen en gebruiken

deze bewerkingen uitvoeren

vergelijkingen van rechten: vectoriële vergelijking, parametervergelijkingen, cartesische vergelijkingen

vergelijkingen van vlakken: vectoriële vergelijking, parametervergelijkingen, cartesische vergelijking

3x3 of 4x4 determinant en de cartesische vergelijking van een vlak

deze vergelijkingen opstellen

deze vergelijkingen onderling omvormen


deze determinanten manueel berekenen om de cartesische vergelijking op te stellen

onderlinge ligging van rechten: evenwijdig samenvallend, evenwijdig niet samenvallend, snijdend en kruisend

onderlinge ligging van een rechte en een vlak: behorend tot het vlak, evenwijdig niet behorend tot het vlak, snijdend

onderlinge ligging van twee vlakken: evenwijdig samenvallend, evenwijdig niet samenvallend, snijdend

de onderlinge ligging onderzoeken en bespreken

loodrechte stand in een orthonormale basis: rechten onderling, een rechte en een vlak, vlakken onderling

de loodrechte stand onderzoeken en bespreken

afstand: tussen punten, tussen een punt en een rechte, tussen een punt en een vlak, tussen twee rechten, tussen een rechte en een vlak, tussen twee vlakken

deze afstanden berekenen

meetkundige begrippen zoals: de loodlijn op een vlak, het loodvlak op een rechte, het middelloodvlak van een lijnstuk, de hoek tussen rechten en/of vlakken, afstanden, zwaartelijnen, zwaartepunt, bissectorvlakken, …

de bijhorende vergelijkingen opstellen

meetkundige problemen schetsen

meetkundige problemen oplossen

deze begrippen manueel en met behulp van ICT berekenen en onderzoeken in ruimtefiguren zoals balk, kubus, prisma, piramide, kegel, tetraëder en parallellepipedum

Discrete wiskunde

Wat moet je kennen?
Wat moet je kunnen?

variaties, herhalingsvariaties, permutaties, herhalingspermutaties, combinaties, herhalingscombinaties

som- en productregel

deze begrippen herkennen

deze formules noteren

deze begrippen toepassen bij telproblemen

deze bewerkingen met behulp van ICT uitvoeren

convergentie en divergentie van rijen

rekenkundige – en meetkundige rijen

de convergentie en divergentie van rijen onderzoeken met ICT

convergentie van rekenkundige en meetkundige rijen onderzoeken

vraagstukken over convergentie van rijen oplossen

binomium van Newton

het binomium van Newton toepassen: berekenen van de macht van de som van twee grootheden

Statistiek en kansrekening

Statistiek
Wat moet je kennen?
Wat moet je kunnen? Wat moet je doen?

de soorten variabelen: kwalitatief (nominaal en ordinaal), kwantitatief (continu en discreet)

de soorten variabelen benoemen

de normaalverdeling

een symmetrische en een niet-symmetrische verdeling herkennen in een histogram en een frequentiepolygoon van relatieve frequenties

in betekenisvolle situaties de normaalverdeling hanteren als benadering van discrete gegevens

de klokcurve van Gauss tekenen met behulp van ICT

de klokcurve van Gauss herkennen als een normaalverdeling van gegevens

het gemiddelde en de standaardafwijking van een normaalverdeling

het gemiddelde en de standaardafwijking aanduiden op een grafische voorstelling van een normaalverdeling en deze interpreteren

het gemiddelde en de standaardafwijking berekenen met behulp van ICT

uit de berekening van de standaardafwijking de juiste waarde kiezen voor de steekproef of de populatie

de standaardnormaalverdeling

de standaardnormaalverdeling herkennen als een klokcurve met µ = 0 en  σ = 1 

het verband leggen tussen de normaalverdeling en de standaardnormaalverdeling

de relatieve frequentie en kans

het verband leggen tussen de relatieve frequentie tussen twee waarden en de oppervlakte onder de normaalcurve tussen twee grenzen

het verband leggen tussen de relatieve frequentie en de kans dat een waarde voorkomt in een gegeven interval

kansrekening met de normaalverdeling

met behulp van ICT de relatieve frequentie of kans berekenen tussen twee gegeven waarden, waarden kleiner of groter dan een gegeven grens

met behulp van ICT de waarde van de variabele berekenen bij een gegeven relatieve frequentie of kans

vraagstukken rond het berekenen van kans en/of relatieve frequentie oplossen 

de 68 – 95 – 99,7% regel

de waarden σ, 2σ, 3σ interpreteren naar oppervlakten en percentage onder de klokcurve

door middel van berekeningen met ICT de 65-95-99,7% regel gebruiken om te controleren of het model van de normale verdeling gebruikt kan worden als benadering voor een gegeven dataset

de z-scores

deze scores berekenen en interpreteren

verschillende statistische gegevens vergelijken

Kansrekening
Wat moet je kennen?
Wat moet je kunnen? Wat moet je doen?

kansbomen

kansen

de regel van Laplace, de som - , product – en complementregel

deze bomen opstellen

kansen berekenen met behulp van tellen, kansbomen en tabellen

deze regels toepassen voor het berekenen van kansen

vraagstukken, die te herleiden zijn naar het berekenen van kansen, oplossen

voorwaardelijke kans


de regel van Bayes


afhankelijke en onafhankelijke gebeurtenissen

deze kans noteren en berekenen

deze regel toepassen om voorwaardelijke kansen te berekenen

de afhankelijkheid of onafhankelijkheid onderzoeken

vraagstukken, die te herleiden zijn tot voorwaardelijke kansen, oplossen

kansverdeling van een toevalsveranderlijke, verwachtingswaarde en standaardafwijking

deze verdeling opstellen

deze waarden manueel berekenen

deze waarden met behulp van ICT berekenen

het verband leggen tussen verwachtingswaarde en het statistisch begrip gemiddelde

binomiaal of normaal verdeelde gegevens

onderzoeken of een experiment vertaald kan worden naar een binomiale of normale verdeling

kansen bij binomiaal verdeelde gegevens met behulp van ICT berekenen

kansen bij normaal verdeelde gegevens met behulp van ICT berekenen

Onderzoekscompetentie

Op het examen toetsen we of je de nodige kennis, vaardigheden en attitudes hebt om zelfstandig aan onderzoek te doen. We kunnen je geen volledig onderzoek laten uitvoeren maar we toetsen heel doelgericht op minstens 1 fase van een wetenschappelijk onderzoek.

We verwachten dat je het theoretisch kader van een wetenschappelijk onderzoek kent en dat je op het examen toont dat je de theorie kan toepassen in praktische opdrachten uit alle fases van een onderzoek.

In de rubriek Met welk materiaal bereid je je voor? vind je goed cursusmateriaal.

Lees ook de bijlage Onderzoekscompetentie. Daarin leggen we uit welke vragen je mag verwachten op het examen.

Wat moet je kunnen?
Wat moet je doen?

oriënteren op een onderzoeksprobleem door gericht informatie

  • te verzamelen
  • te ordenen
  • te bewerken

informatie uit een wetenschappelijke bron

  • opzoeken
  • raadplegen
  • rangschikken
  • beoordelen 

een onderzoeksopdracht met een wiskundige component

  • voorbereiden
  • uitvoeren
  • beoordelen

vanuit de hoofdvraag een werkplan met onderzoeks- en tijdsplan opmaken voor de bijhorende deelvragen

een werkplan met onderzoeksplan opmaken

een werkplan uitvoeren:

  • informatie verzamelen in functie van de deelvraag en op basis van verschillende informatiebronnen (bv. literatuur, documenten, databestanden via deskresearch, enquête, interview, waarneming of observatie, (labo)experiment, waarneming, media)
  • informatie beoordelen en verwerken en daaruit een conclusie trekken
een conclusie of de onderzoeksresultaten rapporteren door een intellectueel eerlijk, gestructureerd en foutloos onderzoeksverslag met korte samenvatting te schrijven volgens de vastgelegde structuur

een correcte bronvermelding opstellen volgens de regels van de bronvermelding

je onderzoek evalueren en over je eigen werk en de aanpak van de onderzoeksopdracht reflecteren 

- de onderzoeksresultaten en conclusies rapporteren 

een onderzoeksverslag opstellen volgens de vastgelegde structuur: Inhoudsopgave - Inleiding - Berekeningen/antwoorden op alle deelopdrachten - Besluit - Bronvermelding volgens de APA regels 

Welke opdracht moet je uitvoeren?

Dit vak heeft geen opdrachten

Welke bijlagen heb je nodig?

Bijlage
onderzoekscompetenties_wiskunde.pdf
Formularium 6_2.pdf
Samenvatting knoppen en sneltoetsen.pdf

Hoe verloopt het examen?

150 minuten voor examens vanaf 01-01-2024 tot 31-12-2024
- Het examen is digitaal en bevat canvasvragen. Dit zijn open vragen die je oplost door je antwoord te noteren op het scherm met een digitale pen. Bekijk hiervoor het instructiefilmpje, de bijlage en de voorbeeldvragen.

- Tijdsduur minstens 30 minuten en maximaal 2:30 uur. 3 uur voor kandidaten met ondersteunende maatregelen.

- Bij het examen wordt een uitgebreid formularium (zie bijlage) gevoegd.


Tijdens het examen stellen we
https://examencommissiesecundaironderwijs.be/rekenapps ter beschikking.

Je kan er thuis op voorhand vrij mee oefenen.
Gebruik deze handleiding: https://wiki.geogebra.org/nl/Handleiding.

Neem zeker een kijkje in de lijst van beschikbare commando’s in GeoGebra:
https://wiki.geogebra.org/nl/Categorie:Commando%27s.


Let op!
Op het examen zelf kan je de handleiding en de lijst van commando’s niet gebruiken.
- een balpen
- een geodriehoek
- kladpapier
- een formularium (wiskunde 3aso 6.2)
Het examen kan bestaan uit (half)open en gesloten (digitale) vragen, interpretatie van afbeeldingen, vraagstukken, toepassingen in andere contexten, definities, bewijzen.

We leggen het accent op vaardigheden en niet op reproductievragen. Je hoeft geen formules uit het formularium te kunnen bewijzen. Zo zullen we je bijvoorbeeld niet het bewijs van het binomium van Newton vragen . We verwachten wel dat je deze kan toepassen in oefeningen en bewijzen.

Hoe beoordelen we het examen?

- Voor de open vragen noteer je steeds duidelijk je werkwijze met voldoende tussenstappen.

- Gebruik ook steeds de correcte wiskundige notaties.

- Daar waar er expliciet naar een antwoord of verklaring gevraagd wordt, formuleer je dit op een correcte wiskundige manier. Je vindt deze instructies terug op het infoscherm van het examen.

Voor de eindevaluatie van wiskunde wordt het gemiddelde gemaakt van wiskunde 3aso 6.1 en wiskunde 3aso 6.2 met gelijke gewichten.

Op het platform worden de punten van het examen weergegeven op 100. De componenten hebben echter een verschillend gewicht.

Algebra

27%

 

 

Ruimtemeetkunde

30%

Discrete wiskunde

11%

Statistiek en kansrekenen

27%

Onderzoekscompetentie

5%

VAKVERHOUDING
wiskunde 3 aso 6.150 (01-01-2000-31-12-2999)
wiskunde 3 aso 6.250 (01-01-2000-31-12-2999)

Met welk materiaal bereid je je voor?

Je moet zelf op zoek naar leermiddelen om je examen voor te bereiden. De Examencommissie stelt zelf geen leermiddelen ter beschikking. Je kan boeken of cursussen kopen in een (online of tweedehands-) boekenhandel of ontlenen in een bibliotheek.
Bij elke nieuwe editie van de vakfiche actualiseren we deze bibliografie. Toch is het best mogelijk dat bepaalde werken niet meer verkrijgbaar zijn of dat nieuwe werken die al op de markt zijn nog niet zijn opgenomen.
We maken bewust een selectie van leermiddelen die ons op dit ogenblik het meest aangewezen lijken om je voor te bereiden op onze examens. Zo willen we je helpen om je studie efficiënter aan te pakken. Je kan echter ook andere werken of cursussen gebruiken bij je voorbereiding op het examen.

In dit deel van de bibliografie vind je enkele handboeken die vaak gebruikt worden in het secundair onderwijs. Ze bieden je voldoende ondersteuning om zelfstandig de leerstof te verwerken dankzij elektronische hulpmiddelen zoals oefeningen die de uitgever aanbiedt bij het handboek.
 

Methode
Uitgeverij
Gegevens

Argument 5/6
Uitbreiding

De Boeck

www.vanin.be

Van Basis tot Limiet 5/6
6 en 8 uurs

Die Keure

www.diekeure.be

Delta 5/6
6 en 8 uurs

Delta Nova 5/6
6 en 8 uurs

Wiskunde Project 5 en 6
6 en 8 uurs

Plantyn

www.plantyn.com

Pienter 5/6
6 en 8 uurs

Argument 5/6
Uitbreiding

Van In

www.vanin.be

Stapstenen. Onderzoek stap voor stap.
(algemeen theoretisch kader wetenschappelijk onderzoek)

De Boeck

www.vanin.be

Website

Omschrijving

Hier vind je enkele voorbeeldvragen om de vorm van het examen en de meest gebruikte vraagtypes te tonen. 
Er worden geen leerinhouden getoond specifiek uit deze vakfiche.  

Deze instructiefilm toont hoe je examen kan afleggen op onze chromebooks met touchscreen. 

/