Vakfiche wiskunde 3 aso

de reële functies:  veeltermfuncties, rationale, irrationale, goniometrische, exponentiële en logaritmische functies

de grafiek van reële functies

deze functies tekenen met behulp van ICT

de grafische voorstelling van deze functies herkennen

de kenmerken van reële functies: domein en bereik, eventuele nulwaarden en/of extremawaarden, eventuele symmetrieën, stijgen, dalen of constant zijn, tekenverandering

deze kenmerken afleiden uit de grafische voorstelling

de juiste notaties en/of juiste terminologie gebruiken voor het noteren van de kenmerken

de grafische voorstelling vertalen naar een tekenschema

de grafische voorstelling vertalen naar een verloopschema

de even en oneven functies: punt – en lijnsymmetrie

het soort symmetrie afleiden uit de grafische voorstelling

toepassingen in context op reële functies: veeltermfuncties, rationale, irrationale, goniometrische, exponentiële en logaritmische functies

bij het oplossen van een probleem waarbij gebruik gemaakt wordt van functionele verbanden kan je een vergelijking of een ongelijkheid opstellen en oplossen met ICT

tabellen en grafieken bij deze functies gebruiken om functievoorschriften, vergelijkingen en ongelijkheden te interpreteren

oplossen van vraagstukken over rationale, irrationale, goniometrische, exponentiële en logaritmische functies enkel met ICT

de nulwaarden van veeltermfuncties

de ontbindingstechnieken: regel van Horner, discriminant, gemeenschappelijk factor

de nulwaarden van een veeltermfunctie aflezen van een grafiek

deze waarden algebraïsch bepalen uit het functievoorschrift door de geschikte ontbindingstechniek toe te passen

de afgeleide van een veeltermfunctie

de afgeleide berekenen van een machtsfunctie

het begrip afgeleide van een functie in een punt uitbreiden tot het definiëren van de afgeleide functie

de som- en productregel

deze regel toepassen om de afgeleide functie te berekenen

het differentiequotiënt

de afgeleide van een veeltermfunctie en de helling van de grafiek in een punt

een gemiddelde verandering over een interval berekenen

het verband leggen tussen helling in één punt, de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in dat punt en de afgeleide in dat punt

de afgeleide van een functie in een punt herkennen als de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de kromme in dat punt

het verloop van veeltermfunctie:

de nulwaarden van de afgeleide functie

het tekenverloop van de afgeleide functie

het stijgen en dalen van de functie

de afgeleide van een veeltermfunctie berekenen

de nulwaarden van de afgeleide functie algebraïsch bepalen

de nulwaarden van de afgeleide functie herkennen als de extremawaarden van de functie

het tekenschema van de afgeleide functie bepalen

het verband leggen tussen het teken van de afgeleide functie en het veranderingsgedrag van de functie

toepassingen van het begrip afgeleide in domeinen buiten de wiskunde zoals de afgeleide van de plaatsfunctie van een wagen, de afgeleide functie van de snelheidsfunctie, de afgeleide van de vulfunctie van een bad, snelheid, versnelling

het begrip afgeleide functie herkennen in domeinen buiten de wiskunde

de extremawaarden en het stijgen en dalen

vraagstukken oplossen met behulp van de afgeleide van een veeltermfunctie: stijgen, dalen en extremawaarden van de veeltermfunctie

bij vraagstukken, die te herleiden zijn  tot het bepalen van extremawaarden, zelf een veranderlijke kiezen, het functievoorschrift van de veeltermfunctie opstellen en de extrema bepalen

vraagstukken over extremaproblematiek oplossen

machten met rationale exponenten

$n^{de}$ machtswortels

de rekenregels van de machtsverheffing toepassen op machten met rationale exponenten

rekenen met $n^{de}$ machtswortels (met $x,y\in <!--\; \in \; -->{\mathbb{R}}^{+},n\in <!--\; \in \; -->{\mathbb{N}}_0$)

· $x$ berekenen uit $x^n=y$    

·  $y$  berekenen uit $x^n=y$

·  $n$ berekenen uit $x^n=y$

de vormen $a^{\frac{n}{m}}$ omzetten naar   $\sqrt[m]{a^n}$  met $a>0$

voor een gegeven waarde van n het voorschrift van de inverse functie van de machtsfunctie  $f(x)=x^n$ opstellen

voor een gegeven waarde van n het voorschrift van de inverse functie van de n-de machtswortelfunctie $f(x)=\sqrt[n]{x}$ opstellen

de machtsfunctie $f(x)=x^n$ herkennen als inverse van  de machtswortelfunctie $g(x)=\sqrt[n]{x}$

de exponentiële functie: domein, bereik, bijzondere waarden, stijgen/dalen, asymptotisch gedrag

deze functie tekenen met behulp van ICT

deze kenmerken aflezen van de grafische voorstelling

de beginwaarde en de groeifactor afleiden uit de grafiek en deze interpreteren

de logaritmische functie en de wortelfunctie

deze functies tekenen met behulp van ICT

een lineaire en exponentiële groei

lineaire of exponentiële groei herkennen in een verwoording, een tabelvorm, een functievoorschrift of een grafische voorstelling

het functievoorschrift opstellen voor een lineaire of exponentiële groei op basis van de grafiek of de tabelvorm

het groeipercentage berekenen aan de hand van de groeifactor

de rekenregels van logaritmen

logaritmen berekenen met behulp van ICT

de rekenregels van logaritmen toepassen

exponentiële vergelijkingen

de rekenregels van logaritmen toepassen om exponentiële vergelijkingen op te lossen

functioneel gebruik maken van ICT om de vergelijkingen op te lossen

het verband tussen exponentiële en logaritmische functie

de logaritmische functie herkennen als de inverse van de exponentiële functie en omgekeerd

voor een gegeven waarde van het grondtal a het voorschrift van de inverse functie van de exponentiële functie $f(x)=a^x$ opstellen

voor een gegeven waarde van het grondtal a het voorschrift van de inverse functie van $f(x)={}^a\log <!--\; \; -->(x)$ opstellen

exponentiële verbanden

een exponentieel verband herkennen in een probleemstelling

de verwoording van een exponentieel verband vertalen naar een functievoorschrift van een exponentiële functie

vraagstukken oplossen door logaritmen te gebruiken

de radiaal als maatgetal van een hoek

de hoeken in graden en radialen

het maatgetal van een hoek omzetten van zestigdelige graden in radialen en omgekeerd  in kale rekenoefeningen en in context.


de hoeken in graden en radialen berekenen met behulp van ICT

 

de verwante hoeken en hun goniometrische getallen: sinus, cosinus en tangens

de verwantschap tussen de goniometrische getallen van hoeken herkennen op een goniometrische cirkel

de sinusfunctie en haar grafische voorstelling

de sinus van een hoek aanduiden op een goniometrische cirkel

de grafiek van de sinusfunctie tekenen met behulp van de goniometrische cirkel

de sinusfunctie tekenen met behulp van ICT

de kenmerken van de sinusfunctie: domein, bereik, periodiciteit,  nulwaarden, extremawaarden, stijgen en dalen

deze kenmerken aflezen van de grafische voorstelling van de sinusfunctie

de grafische voorstelling vertalen naar een tekenschema

de grafische voorstelling vertalen naar een verloopschema

de grafiek van de algemene sinusfunctie
f(x) = a . sin (b x + c)

verschuivingen en vervormingen toepassen op de sinusfunctie om de algemene sinusfunctie te bekomen

de algemene sinusfunctie tekenen met behulp van ICT

de coëfficiënten a, b en c afleiden uit de grafiek van de algemene sinusfunctie

de coëfficiënten a, b en c interpreteren

de sinusvergelijking sin x = k

deze vergelijking grafisch oplossen

deze vergelijking algebraïsch oplossen

de inverse functie van de sinus gebruiken om het maatgetal van de hoek x te vinden met behulp van ICT

de soorten variabelen: kwalitatief (nominaal en ordinaal), kwantitatief (continu en discreet)

de soorten variabelen benoemen

de normaalverdeling

een symmetrische en een niet symmetrische verdeling herkennen in een histogram en een frequentiepolygoon van relatieve frequenties

in betekenisvolle situaties de normaalverdeling hanteren als benadering van discrete gegevens

de klokcurve van gauss tekenen met behulp van ICT

de klokcurve van gauss herkennen als een normaalverdeling van gegevens

het gemiddelde en de standaardafwijking

het gemiddelde en de standaardafwijking aanduiden op een grafische voorstelling van een normaalverdeling en deze interpreteren

het gemiddelde en de standaardafwijking berekenen met behulp van ICT

uit de berekening van de standaardafwijking de juiste waarde kiezen voor de populatie of steekproef

de standaardnormaalverdeling

de standaardnormaalverdeling herkennen als een klokcurve met $\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\text{ = 0}\text{en}\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}\text{=}\text{1}$

het verband leggen tussen de normaalverdeling en de standaard normaalverdeling

de relatieve frequentie en kans

het verband leggen tussen de relatieve frequentie tussen twee waarden en de oppervlakte onder de normaalcurve tussen twee grenzen

het verband leggen tussen de relatieve frequentie en de kans dat een waarde voorkomt in een gegeven interval

kansrekenen met de normaalverdeling

met behulp van ICT de relatieve frequentie of kans berekenen tussen twee gegeven waarden, waarden kleiner of groter dan een gegeven grens

vraagstukken rond het berekenen van kans en/of relatieve frequentie oplossen

de 68 -95 – 99,7% regel

de waarden $\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->},\text{ 2}\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}\text{, 3}\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}$ interpreteren  naar oppervlakten en percentage onder de klokcurve

door middel van berekeningen met ICT de 65-95-99,7% regel gebruiken om te controleren of het model van de normale verdeling gebruikt kan worden als benadering voor een gegeven dataset 

de z-scores

verschillende statistische gegevens, die als continu kunnen worden beschouwd, vergelijken