Voor je de verschillende tabellen met leerinhouden begint te bestuderen, geven we je enkele studie- en examentips.
Studietips
1. Om oefeningen op te lossen moet je voldoende wiskundetaal beheersen anders begrijp je de oefening niet en zal je niet de juiste woorden vinden om ze op te lossen. Ga daarom altijd na of je de wiskundetaal bij de leerinhouden in de volgende tabellen voldoende begrijpt. Gebruik de juiste wiskundige symbolen en notaties: bijvoorbeeld bij het neerschrijven van de informatie van een grafische voorstelling of het noteren van een oplossing.
2. Om het examen vlot af te leggen, moet je verschillende structuren in de wiskunde kunnen herkennen en toepassen. Oefen daarom veel en regelmatig. Maak verschillende soorten oefeningen over dezelfde leerinhoud. Je hebt de vorige graden een waaier aan oplossingsmethoden en – technieken geleerd. Kies de meest efficiënte in functie van de oefening.
3. Op het examen zal je vraagstukken moeten oplossen. Probeer ze eerst goed te begrijpen door ze een paar keer te lezen. Misschien helpt het je ook om de opgave voor jezelf te herformuleren. Daarna probeer je best om het vraagstuk te structureren: maak een duidelijk onderscheid tussen het gegeven en het gevraagde. Dat kan je bijvoorbeeld door het vraagstuk voor te stellen in een schets of een schema.
4. Tot slot is het belangrijk dat je zelf controles inbouwt: bijvoorbeeld toets het resultaat van een vergelijking aan je opgave. Schat de uitkomst van een bewerking: 'is mijn resultaat wel realistisch?’ Rond je resultaat af in functie van de concrete situatie: bijvoorbeeld een aantal personen druk je steeds uit in gehelen.
5. Studeren met leeftijdsgenoten kan motiveren en helpen je eigen mogelijkheden te vergroten.
Enkele examentips
1. Op het examen noteer je altijd je tussenstappen, ook al vind je ze vanzelfsprekend. Ze geven jou houvast voor de opbouw van een oefening. We kunnen bij de verbetering je redenering en werkwijze beter volgen.
2. Wees hierbij nauwkeurig en consequent. De manier waarop je een resultaat bereikt is immers even belangrijk als het antwoord zelf. We houden daar rekening mee bij het toekennen van de punten.
3. De laatste jaren heeft de ICT zijn intrede gedaan en het gewone rekenwerk overgenomen. Het biedt een ondersteuning en voor het tekenen van grafieken van verbanden tussen grootheden is het een knap en tijdbesparend middel. Het tekenen van grafieken komt immers meermaals voor bij de leerinhouden. Ook bij het oplossen van wiskundige problemen gebruik je verantwoord ICT. Oefen dan ook voldoende en leer ICT-hulpmiddelen goed kennen en gebruiken.
Algebra
Complexe getallen
de verschillende voorstellingswijzen van een complex getal
- notatie: als koppel reële getallen, a + bi met i² = -1, de goniometrische vorm van een complex getal
- grafische voorstelling in het vlak van Gauss
deze voorstellingswijzen herkennen
de modulus en het argument van een complex getal: de waarde en meetkundige betekenis
de voorstelling in het vlak van Gauss
de goniometrische vorm opstellen
deze begrippen zonder hulp van ICT berekenen
deze begrippen met behulp van ICT berekenen
de goniometrische vorm omvormen naar de vorm a + bi
deze begrippen herkennen uit een meetkundige voorstelling en omgekeerd
de bewerkingen met complexe getallen in de vorm a + bi: complex toegevoegde, optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en machtsverheffing
de bewerkingen met complexe getallen in de goniometrische vorm: vermenigvuldigen, delen en machtsverheffing
deze bewerkingen manueel uitvoeren
deze bewerkingen met ICT uitvoeren
de formule van de Moivre: de machtsverheffing
de n-de machtswortels uit een complex getal met n ≥ 2
deze formule toepassen op de machtsverheffing
deze bewerking manueel uitvoeren
deze bewerking met behulp van ICT uitvoeren
deze vergelijkingen manueel oplossen
deze vergelijkingen met behulp van ICT oplossen
vierkantsvergelijkingen in één complexe onbekende met reële en/of complexe coëfficiënten
deze vergelijkingen manueel oplossen
deze vergelijkingen met behulp van ICT oplossen
Matrixrekening
bewerkingen met matrices: de som en het verschil van matrices, een matrix vermenigvuldigen met een reëel getal, een matrix transponeren, matrices vermenigvuldigen, machten van matrices
deze bewerkingen manueel uitvoeren
deze bewerkingen uitvoeren met behulp van ICT
m x n–stelsels van de eerste graad: methode van Gauss-Jordan (matrix omvormen naar rijcanonieke vorm)
deze stelsels met behulp van ICT oplossen
vraagstukken, die te herleiden zijn tot een m x n–stelsel van de eerste graad oplossen
toepassingen van de matrixvermenigvuldiging zoals de evolutie van blokken gegevens: het koopgedrag bij een groep consumenten (Markovketens), een populatie dieren (Lesliematrices), het migratiepatroon van de bevolking in een bepaalde regio (migratiematrices), het aantal wegen tussen bepaalde grootsteden (verbindingsmatrices), …
de evolutie van deze blokken gegevens met behulp van matrixrekenen oplossen
een evenwichtstoestand bepalen met behulp vanICT
Ruimtemeetkunde
de driedimensionale vectorruimte: vectoren en coördinaatgetallen
vectoren en coördinaatgetallen gebruiken voor het bepalen van de ligging van punten, rechten en vlakken in de ruimte
eigenschappen van een reële vectorruimte
bewerkingen met vectoren: de som, de scalaire vermenigvuldiging, het scalair product
deze eigenschappen herkennen
deze bewerkingen uitvoeren
vergelijkingen van rechten: vectoriële vergelijking, parametervergelijkingen, cartesische vergelijkingen
vergelijkingen van vlakken: vectoriële vergelijking, parametervergelijkingen, cartesische vergelijking
3x3 of 4x4 determinant en de cartesische vergelijking van een vlak
deze vergelijkingen opstellen
deze vergelijkingen onderling omvormen
deze determinanten manueel berekenen om de cartesische vergelijking op te stellen
onderlinge ligging van rechten: evenwijdig samenvallend, evenwijdig niet samenvallend, snijdend en kruisend
onderlinge ligging van een rechte en een vlak: behorend tot het vlak, evenwijdig niet behorend tot het vlak, snijdend
onderlinge ligging van twee vlakken: evenwijdig samenvallend, evenwijdig niet samenvallend, snijdend
de onderlinge ligging onderzoeken en bespreken
loodrechte stand in een orthonormale basis: rechten onderling, een rechte en een vlak, vlakken onderling
de loodrechte stand onderzoeken en bespreken
afstand: tussen punten, tussen een punt en een rechte, tussen een punt en een vlak, tussen twee rechten, tussen een rechte en een vlak, tussen twee vlakken
meetkundige begrippen zoals: de loodlijn op een vlak, het loodvlak op een rechte, het middelloodvlak van een lijnstuk, de hoek tussen rechten en/of vlakken, afstanden, zwaartelijnen, zwaartepunt, …
de bijhorende vergelijkingen opstellen
meetkundige problemen schetsen
meetkundige problemen oplossen
deze begrippen manueel en met behulp van ICT berekenen en onderzoeken in ruimtefiguren zoals balk, kubus, prisma, piramide, kegel, tetraëder en parallellepipedum
Discrete wiskunde
variaties, herhalingsvariaties, permutaties, herhalingspermutaties, combinaties, herhalingscombinaties
som- en productregel
deze begrippen herkennen
deze formules noteren
deze begrippen toepassen bij telproblemen
deze bewerkingen met behulp van ICT uitvoeren
convergentie en divergentie van rijen
de convergentie en divergentie van rijen herkennen
het binomium van Newton toepassen: berekenen van de macht van de som van twee grootheden
Statistiek en kansrekening
Statistiek
de soorten variabelen: kwalitatief (nominaal en ordinaal), kwantitatief (continu en discreet)
de soorten variabelen benoemen
een symmetrische en een niet-symmetrische verdeling herkennen in een histogram en een frequentiepolygoon van relatieve frequenties
in betekenisvolle situaties de normaalverdeling hanteren als benadering van discrete gegevens
de klokcurve van Gauss tekenen met behulp van ICT
de klokcurve van Gauss herkennen als een normaalverdeling van gegevens
het gemiddelde en de standaardafwijking van een normaalverdeling
het gemiddelde en de standaardafwijking aanduiden op een grafische voorstelling van een normaalverdeling en deze interpreteren
het gemiddelde en de standaardafwijking berekenen met behulp van ICT
uit de berekening van de standaardafwijking de juiste waarde kiezen voor de steekproef of de populatie
de standaardnormaalverdeling
de standaardnormaalverdeling herkennen als een klokcurve met µ = 0 en σ = 1
het verband leggen tussen de normaalverdeling en de standaardnormaalverdeling
de relatieve frequentie en kans
het verband leggen tussen de relatieve frequentie tussen twee waarden en de oppervlakte onder de normaalcurve tussen twee grenzen
het verband leggen tussen de relatieve frequentie en de kans dat een waarde voorkomt in een gegeven interval
kansrekening met de normaalverdeling
met behulp van ICT de relatieve frequentie of kans berekenen tussen twee gegeven waarden, waarden kleiner of groter dan een gegeven grens
met behulp van ICT de waarde van de variabele berekenen bij een gegeven relatieve frequentie of kans
vraagstukken rond het berekenen van kans en/of relatieve frequentie oplossen
de waarden σ, 2σ, 3σ interpreteren naar oppervlakten en percentage onder de klokcurve
deze scores berekenen en interpreteren
verschillende statistische gegevens vergelijken
Kansrekening
kansbomen
kansen
de regel van Laplace, de som - , product – en complementregel
deze bomen opstellen
kansen berekenen met behulp van tellen, kansbomen en tabellen
deze regels toepassen voor het berekenen van kansen
vraagstukken, die te herleiden zijn naar het berekenen van kansen, oplossen
voorwaardelijke kans
de regel van Bayes
afhankelijke en onafhankelijke gebeurtenissen
deze kans noteren en berekenen
deze regel toepassen om voorwaardelijke kansen te berekenen
de afhankelijkheid of onafhankelijkheid onderzoeken
vraagstukken, die te herleiden zijn tot voorwaardelijke kansen, oplossen
kansverdeling van een toevalsveranderlijke, verwachtingswaarde en standaardafwijking
deze verdeling opstellen
deze waarden manueel berekenen
deze waarden met behulp van ICT berekenen
het verband leggen tussen verwachtingswaarde en het statistisch begrip gemiddelde
binomiaal of normaal verdeelde gegevens
onderzoeken of een experiment vertaald kan worden naar een binomiale of normale verdeling
kansen bij binomiaal verdeelde gegevens met behulp van ICT berekenen
kansen bij normaal verdeelde gegevens met behulp van ICT berekenen
Onderzoekscompetentie
oriënteren op een onderzoeksprobleem door gericht informatie
- te verzamelen
- te ordenen
- te bewerken
informatie uit een wetenschappelijke bron
- opzoeken
- raadplegen
- rangschikken
- beoordelen
een onderzoeksopdracht met een wiskundige component
- voorbereiden
- uitvoeren
- beoordelen
vanuit de hoofdvraag een werkplan met onderzoeks- en tijdsplan opmaken voor de bijhorende deelvragen
een werkplan met onderzoeksplan opmaken
een werkplan uitvoeren:
- informatie verzamelen in functie van de deelvraag en op basis van verschillende informatiebronnen (bv. literatuur, documenten, databestanden via deskresearch, enquête, interview, waarneming of observatie, (labo)experiment, waarneming, media)
- informatie beoordelen en verwerken en daaruit een conclusie trekken
een conclusie of de onderzoeksresultaten rapporteren door een intellectueel eerlijk, gestructureerd en foutloos onderzoeksverslag met korte samenvatting te schrijven volgens de vastgelegde structuur
een correcte bronvermelding opstellen volgens de regels van de bronvermelding
je onderzoek evalueren en over je eigen werk en de aanpak van de onderzoeksopdracht reflecteren
- de onderzoeksresultaten en conclusies rapporteren
een onderzoeksverslag opstellen volgens de vastgelegde structuur: Inhoudsopgave - Inleiding - Berekeningen/antwoorden op alle deelopdrachten - Besluit - Bronvermelding volgens de APA regels