Vakfiche wiskunde 3 aso 6.2

de verschillende voorstellingswijzen van een complex getal

• notatie: als koppel reële getallen, a + bi met i² = -1, de goniometrische vorm van een complex getal
• grafische voorstelling in het vlak van Gauss
  

deze voorstellingswijzen herkennen

de modulus en het argument van een complex getal: de waarde en meetkundige betekenis

 

 

 

 

 

de voorstelling in het vlak van Gauss

de goniometrische vorm opstellen

deze begrippen zonder hulp van een grafische rekenmachine berekenen

deze begrippen met behulp van de grafische rekenmachine berekenen

de goniometrische vorm omvormen naar de vorm a + bi

 

deze begrippen herkennen uit een meetkundige voorstelling en omgekeerd

 

de bewerkingen met complexe getallen in de vorm a + bi: complex toegevoegde, optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en machtsverheffing

de bewerkingen met complexe getallen in de goniometrische vorm: vermenigvuldigen, delen en machtsverheffing 

deze bewerkingen manueel uitvoeren

deze bewerkingen met de grafische rekenmachine uitvoeren

 

 

de formule van de Moivre: de machtsverheffing

de n-de machtswortels uit een complex getal met n ≥ 2

 

deze formule toepassen op de machtsverheffing

deze bewerking manueel uitvoeren

deze bewerking met behulp van de grafische rekenmachine uitvoeren

binomiaalvergelijkingen

deze vergelijkingen manueel oplossen

deze vergelijkingen met behulp van de grafische rekenmachine oplossen

vierkantsvergelijkingen in één complexe onbekende met reële en/of complexe coëfficiënten

deze vergelijkingen manueel oplossen

deze vergelijkingen met behulp van de grafische rekenmachine oplossen

bewerkingen met matrices: de som en het verschil van matrices, een matrix vermenigvuldigen met een reëel getal, een matrix transponeren, matrices vermenigvuldigen, machten van matrices

deze bewerkingen manueel uitvoeren

deze bewerkingen uitvoeren met behulp van de grafische rekenmachine

m x n–stelsels van de eerste graad: methode van Gauss-Jordan (matrix omvormen naar rijcanonieke vorm)

deze stelsels met behulp van de grafische rekenmachine oplossen

vraagstukken, die te herleiden zijn tot een m x n–stelsel van de eerste graad oplossen

toepassingen van de matrixvermenigvuldiging zoals de evolutie van blokken gegevens: het koopgedrag bij een groep consumenten (Markovketens), een populatie dieren (Lesliematrices), het migratiepatroon van de bevolking in een bepaalde regio (migratiematrices), het aantal wegen tussen bepaalde grootsteden (verbindingsmatrices), …

de evolutie van deze blokken gegevens met behulp van matrixrekenen oplossen

een evenwichtstoestand bepalen met behulp van de grafische rekenmachine

de driedimensionale vectorruimte: vectoren en coördinaatgetallen

vectoren en coördinaatgetallen gebruiken voor het bepalen van de ligging van punten, rechten en vlakken in de ruimte

eigenschappen van een reële vectorruimte

bewerkingen met vectoren: de som, de scalaire vermenigvuldiging, het scalair product

deze eigenschappen herkennen

deze bewerkingen uitvoeren

vergelijkingen van rechten: vectoriële vergelijking, parametervergelijkingen, cartesische vergelijkingen

vergelijkingen van vlakken: vectoriële vergelijking, parametervergelijkingen, cartesische vergelijking

3x3 of 4x4 determinant en de cartesische vergelijking van een vlak

deze vergelijkingen opstellen

deze vergelijkingen onderling omvormen

deze determinanten manueel berekenen om de cartesische vergelijking op te stellen

onderlinge ligging van rechten: evenwijdig samenvallend, evenwijdig niet samenvallend, snijdend en kruisend

onderlinge ligging van een rechte en een vlak: behorend tot het vlak, evenwijdig niet behorend tot het vlak, snijdend

onderlinge ligging van twee vlakken: evenwijdig samenvallend, evenwijdig niet samenvallend, snijdend

de onderlinge ligging onderzoeken en bespreken

loodrechte stand in een orthonormale basis: rechten onderling, een rechte en een vlak, vlakken onderling

de loodrechte stand onderzoeken en bespreken

afstand: tussen punten, tussen een punt en een rechte, tussen een punt en een vlak, tussen twee rechten, tussen een rechte en een vlak, tussen twee vlakken

deze afstanden berekenen

meetkundige begrippen zoals: de loodlijn op een vlak, het loodvlak op een rechte, het middelloodvlak van een lijnstuk, de hoek tussen rechten en/of vlakken, afstanden, zwaartelijnen, zwaartepunt, …

de bijhorende vergelijkingen opstellen

meetkundige problemen schetsen

meetkundige problemen oplossen

deze begrippen manueel en met behulp van de grafische rekenmachine berekenen en onderzoeken in ruimtefiguren zoals balk, kubus, prisma, piramide, kegel, tetraëder en parallellepipedum

variaties, herhalingsvariaties, permutaties, herhalingspermutaties, combinaties, herhalingscombinaties

som- en productregel

deze begrippen herkennen

deze formules noteren

deze begrippen toepassen bij telproblemen

deze bewerkingen met behulp van de grafische rekenmachine uitvoeren

convergentie en divergentie van rijen

de convergentie en divergentie van rijen herkennen

binomium van Newton

het binomium van Newton toepassen: berekenen van de macht van de som van twee grootheden

de soorten variabelen: kwalitatief (nominaal en ordinaal), kwantitatief (continu en discreet)

de soorten variabelen benoemen

de normaalverdeling

een symmetrische en een niet-symmetrische verdeling herkennen in een histogram en een frequentiepolygoon van relatieve frequenties

in betekenisvolle situaties de normaalverdeling hanteren als benadering van discrete gegevens

de klokcurve van Gauss tekenen met behulp van de grafische rekenmachine

de klokcurve van Gauss herkennen als een normaalverdeling van gegevens

het gemiddelde en de standaardafwijking van een normaalverdeling

het gemiddelde en de standaardafwijking aanduiden op een grafische voorstelling van een normaalverdeling en deze interpreteren

het gemiddelde en de standaardafwijking berekenen met behulp van de grafische rekenmachine

uit de berekening van de standaardafwijking de juiste waarde kiezen voor de steekproef of de populatie

de standaardnormaalverdeling

de standaardnormaalverdeling herkennen als een klokcurve met µ = 0 en  σ = 1 

het verband leggen tussen de normaalverdeling en de standaardnormaalverdeling

de relatieve frequentie en kans

het verband leggen tussen de relatieve frequentie tussen twee waarden en de oppervlakte onder de normaalcurve tussen twee grenzen

het verband leggen tussen de relatieve frequentie en de kans dat een waarde voorkomt in een gegeven interval

kansrekening met de normaalverdeling

met behulp van de grafische rekenmachine de relatieve frequentie of kans berekenen tussen twee gegeven waarden, waarden kleiner of groter dan een gegeven grens

met behulp van de grafische rekenmachine de waarde van de variabele berekenen bij een gegeven relatieve frequentie of kans

vraagstukken rond het berekenen van kans en/of relatieve frequentie oplossen 

de 68 – 95 – 99,7% regel

de waarden σ, 2σ, 3σ interpreteren naar oppervlakten en percentage onder de klokcurve

de z-scores

deze scores berekenen en interpreteren

verschillende statistische gegevens vergelijken

kansbomen

kansen

de regel van Laplace, de som - , product – en complementregel

deze bomen opstellen

kansen berekenen met behulp van tellen, kansbomen en tabellen

deze regels toepassen voor het berekenen van kansen

vraagstukken, die te herleiden zijn naar het berekenen van kansen, oplossen

voorwaardelijke kans

de regel van Bayes

afhankelijke en onafhankelijke gebeurtenissen

deze kans noteren en berekenen

deze regel toepassen om voorwaardelijke kansen te berekenen

de afhankelijkheid of onafhankelijkheid onderzoeken

vraagstukken, die te herleiden zijn tot voorwaardelijke kansen, oplossen

kansverdeling van een toevalsveranderlijke, verwachtingswaarde en standaardafwijking

deze verdeling opstellen

deze waarden manueel berekenen

deze waarden met behulp van de grafische rekenmachine berekenen

het verband leggen tussen verwachtingswaarde en het statistisch begrip gemiddelde

binomiaal of normaal verdeelde gegevens

onderzoeken of een experiment vertaald kan worden naar een binomiale of normale verdeling

kansen bij binomiaal verdeelde gegevens met behulp van de grafische rekenmachine berekenen

kansen bij normaal verdeelde gegevens met behulp van de grafische rekenmachine berekenen

oriënteren op een onderzoeksprobleem door gericht informatie

• te verzamelen
• te ordenen
• te bewerken

informatie uit een wetenschappelijke bron

• opzoeken
• raadplegen
• rangschikken
• beoordelen

een onderzoeksopdracht met een wiskundige component

• voorbereiden
• uitvoeren
• beoordelen

vanuit de hoofdvraag een werkplan met onderzoeks- en tijdsplan opmaken voor de bijhorende deelvragen

een werkplan met onderzoeksplan opmaken

een werkplan uitvoeren:

• informatie verzamelen in functie van de deelvraag en op basis van verschillende informatiebronnen (bv. literatuur, documenten, databestanden via deskresearch, enquête, interview, waarneming of observatie, (labo)experiment, waarneming, media)
• informatie beoordelen en verwerken en daaruit een conclusie trekken

een conclusie of de onderzoeksresultaten rapporteren door een intellectueel eerlijk, gestructureerd en foutloos onderzoeksverslag met korte samenvatting te schrijven volgens de vastgelegde structuur

een correcte bronvermelding opstellen volgens de regels van de bronvermelding

je onderzoek evalueren en over je eigen werk en de aanpak van de onderzoeksopdracht reflecteren

- de onderzoeksresultaten en conclusies rapporteren

een onderzoeksverslag opstellen volgens de vastgelegde structuur: Inhoudsopgave - Inleiding - Berekeningen/antwoorden op alle deelopdrachten - Besluit - Bronvermelding volgens de APA regels