In onze samenleving is wiskunde overal. Om je heen zie je vaak informatie in tabellen met getallen, in grafieken, diagrammen en schema's. Het vak wiskunde leert je relevante informatie onderscheiden van overbodige informatie en kritisch omgaan met deze overvloed aan cijfermateriaal en grafische voorstellingen. Je hebt ongetwijfeld gemerkt dat je regelmatig alledaagse problemen moet oplossen of vragen moet beantwoorden waarvoor je wiskunde nodig hebt. Denk aan meetkundige vraagstukken oplossen of een verband tussen variabelen toepassen. Die problemen zelfstandig aanpakken op een wiskundige manier is niet altijd gemakkelijk. Het vraagt doorzettingsvermogen en volharding.
Je moet een aantal basisleerinhouden beheersen en belangrijke wiskundige vaardigheden ontwikkelen om structuren en verbanden in het dagelijkse leven te herkennen en zo die concrete problemen op te lossen. De vraag naar praktisch bruikbare en concrete wiskunde is in onze samenleving groot. Het vak wiskunde biedt antwoorden en leert je de wisselwerking maken tussen de theorie en de toepassing ervan in je dagelijkse leven.Daarnaast vult het vak wiskunde ook andere vakken aan. Je leert ordenen, structureren, analyseren, werken volgens een plan. Ook in andere domeinen buiten wiskunde is dat erg nuttig.Je koos een richting met extra wiskunde. Het is de bedoeling dat je het wiskundig denken en redeneren voldoende ontwikkelt. Dat je kan analyseren, argumenteren, modelleren en structureren in de specifieke wiskundetaal. Je moet je kennis, inzicht en vaardigheden leren toepassen op gesloten en open wiskundige problemen uit de wetenschap, techniek en maatschappij.Tenslotte heeft wiskunde ook zijn sporen nagelaten in culturele, historische en wetenschappelijke evoluties. Leer die herkennen en de mogelijkheden en beperkingen te waarderen. Deze vakfiche sluit nauw aan bij de eindtermen van de Vlaamse overheid. Deze eindtermen vormen de basis voor onze examens. Zo toetsen we of je de vereiste vaardigheden en competenties voldoende beheerst.
Voor je de verschillende tabellen met leerinhouden begint te bestuderen, geven we je enkele studie- en examentips.Studietips1. Om oefeningen op te lossen moet je voldoende wiskundetaal beheersen anders begrijp je de oefening niet en zal je niet de juiste woorden vinden om ze op te lossen. Ga daarom altijd na of je de wiskundetaal bij de leerinhouden in de volgende tabellen voldoende begrijpt. Gebruik de juiste wiskundige symbolen en notaties: bijvoorbeeld bij het neerschrijven van de informatie van een grafische voorstelling of het noteren van een oplossing.2. Om het examen vlot af te leggen, moet je verschillende structuren in de wiskunde kunnen herkennen en toepassen. Oefen daarom veel en regelmatig. Maak verschillende soorten oefeningen over dezelfde leerinhoud. Je hebt de vorige graden een waaier aan oplossingsmethoden en – technieken geleerd. Kies de meest efficiënte in functie van de oefening.3. Op het examen zal je vraagstukken moeten oplossen. Probeer ze eerst goed te begrijpen door ze een paar keer te lezen. Misschien helpt het je ook om de opgave voor jezelf te herformuleren. Daarna probeer je best om het vraagstuk te structureren: maak een duidelijk onderscheid tussen het gegeven en het gevraagde. Dat kan je bijvoorbeeld door het vraagstuk voor te stellen in een schets of een schema.4. Tot slot is het belangrijk dat je zelf controles inbouwt: bijvoorbeeld toets het resultaat van een vergelijking aan je opgave. Schat de uitkomst van een bewerking: 'is mijn resultaat wel realistisch?’ Rond je resultaat af in functie van de concrete situatie: bijvoorbeeld een aantal personen druk je steeds uit in gehelen.5. Studeren met leeftijdsgenoten kan motiveren en helpen je eigen mogelijkheden te vergroten.Enkele examentips1. Op het examen noteer je altijd je tussenstappen, ook al vind je ze vanzelfsprekend. Ze geven jou houvast voor de opbouw van een oefening. We kunnen bij de verbetering je redenering en werkwijze beter volgen.2. Wees nauwkeurig en consequent. De manier waarop je een resultaat bereikt is immers even belangrijk als het antwoord zelf. We houden daar rekening mee bij het toekennen van de punten.3. De laatste jaren heeft ICT zijn intrede gedaan en het gewone rekenwerk overgenomen. Het biedt een ondersteuning en voor het tekenen van grafieken van verbanden tussen grootheden is het een knap en tijdbesparend middel. Het tekenen van grafieken komt meermaals voor bij de leerinhouden. Ook bij het oplossen van wiskundige problemen gebruik je verantwoord ICT. Oefen dan ook voldoende en leer je ICT-hulpmiddelen goed kennen en gebruiken.
de reële functies: veeltermfuncties, rationale, irrationale, goniometrische, exponentiële en logaritmische functies
de grafiek van reële functies
deze functies tekenen met behulp van ICTde grafische voorstelling van deze functies herkennen
de kenmerken van reële functies: domein en bereik, eventuele nulwaarden en/of extremawaarden, eventuele symmetrieën (punt- en lijnsymmetrie) , tekenverandering, stijgen, dalen of constant zijn
deze kenmerken afleiden uit de grafische voorstelling
de juiste notaties en/of terminologie gebruiken voor het noteren van deze kenmerken
de grafische voorstelling vertalen naar een tekenverloop of –schema
de grafische voorstelling vertalen naar een verloopschema
het differentiequotiënt
de afgeleide
de gemiddelde verandering over een interval berekenen
het verband leggen tussen de afgeleide in een punt en de ogenblikkelijke verandering in dat punt
het verband leggen tussen de helling in een punt, de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in dat punt en het differentiequotiënt
de afgeleide van een functie in een punt herkennen als de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de kromme in dat punt
de eerste en tweede afgeleide van een veeltermfunctie
de som- en productregel
deze regel toepassen voor het berekenen van de eerste en tweede afgeleide
definities van begrippen uit de analyse: afgeleide, min/max, stijgen/dalen, buigpunt, hol/bol...
het verloop van een veeltermfunctie
nulwaarden van de eerste en de tweede afgeleide
de ontbindingstechnieken: discriminant, gemeenschappelijke factor, regel van Horner
tekenverloop van de eerste en de tweede afgeleide
stijgen en dalen van een veeltermfunctie
hol/bol zijn van een veeltermfunctie
deze definities formuleren
de eerste en de tweede afgeleide van een veeltermfunctie berekenen
de nulwaarden van de eerste afgeleide en de tweede afgeleide bepalen
de nulwaarden van de eerste afgeleide herkennen als de extremawaarden van deze functie
de nulwaarden van de tweede afgeleide herkennen als de buigpunten van deze functie
het tekenverloop van de eerste en de tweede afgeleide bepalen
het verband leggen tussen het teken van de eerste afgeleide en het veranderingsgedrag van deze functie
het verband leggen tussen het teken van de tweede afgeleide en het hol/bol zijn van deze functie
extremawaarden
bij vraagstukken, die te herleiden zijn tot het bepalen van extremawaarden, zelf een veranderlijke kiezen, het functievoorschrift van de veeltermfunctie opstellen en de extrema bepalen
vraagstukken over extremaproblematiek oplossen
het begrip eerste en tweede afgeleide in domeinen buiten de wiskunde
toepassingen herkennen en berekenen van het begrip afgeleide in domeinen buiten de wiskunde zoals de afgeleide van de plaatsfunctie van een wagen, de afgeleide functie van de snelheidsfunctie, snelheid, versnelling…
domein en bereik van een rationale functie
het domein en bereik van deze functie bepalen
asymptoten van een rationale functie
de vergelijkingen van de verticale, horizontale en schuine asymptoot afleiden uit de grafische voorstelling van deze functie
de euclidische deling en het binomium van Newton
uit het functievoorschrift herkennen of een rationale functie een schuine asymptoot heeft
het binomium toepassen waar nodig
deze deling toepassen voor het bepalen van de vergelijking van de schuine asymptoot
domein en bereik van een eenvoudige irrationale functie
asymptoten van een irrationale functie
de vergelijkingen van de verticale, horizontale en schuine asymptoten afleiden uit de grafische voorstelling van deze functie
het verband tussen de machtsfunctie en de wortelfunctie
de machtsfunctie herkennen als de inverse van de wortelfunctie en omgekeerd
machten met rationale exponenten
nde machtswortels
de rekenregels van de machtsverheffing toepassen op machten met rationale exponenten
rekenen met nde machtswortels
de vormen amn omzetten naar amn en omgekeerd (met a>0)
de exponentiële functie: domein, bereik, bijzondere waarden, stijgen/dalen, asymptotisch gedrag, beginwaarde, groeifactor
deze functie tekenen met behulp van ICTdeze kenmerken aflezen van de grafische voorstelling
het verband tussen de exponentiële en logaritmische functie
het getal e en de natuurlijke logaritme
de logaritmische functie herkennen als de inverse van de exponentiële functie en omgekeerd
de natuurlijke logaritme herkennen als de inverse functie van ex en omgekeerd
een lineaire en exponentiële groei
deze groei herkennen in een verwoording, een tabelvorm, een functievoorschrift
het functievoorschrift opstellen voor deze groei op basis van de grafiek of de tabelvorm
een groeifactor met rationale exponent berekenen
voor een exponentiële groei berekeningen uitvoeren met betrekking tot de beginwaarde, groeifactor en groeipercentage
exponentiële vergelijkingen van de vorm ab = c
de rekenregel van de logaritme van de macht of de definitie van de logaritme toepassen voor het berekenen van de derde veranderlijke als de andere twee gegeven zijn
exponentiële en logaritmische verbanden, vergelijkingen en ongelijkheden
een exponentieel en logaritmisch verband omzetten naar een functievoorschrift
vraagstukken over exponentiële en logaritmische verbanden oplossen met behulp van logaritmen
de rekenregels van logaritmen: product, quotiënt, macht en verandering van grondtal
deze rekenregels toepassen voor het oplossen van exponentiële en logaritmische vergelijkingen en ongelijkhedenlogaritmen berekenen met behulp van ICT
de hoeken in graden en radialen
het maatgetal van een hoek omzetten van zestigdelige graden in radialen en omgekeerdde hoeken in graden en radialen berekenen met behulp van ICT
de verwante hoeken en hun goniometrische getallen: sinus, cosinus en tangens
de verwantschap tussen de goniometrische getallen van hoeken herkennen op een goniometrische cirkel
de verwantschap van de goniometrische getallen hanteren voor het vereenvoudigen van goniometrische uitdrukkingen
de sinus- , cosinus- en tangensfunctie en hun grafische voorstelling
deze grafieken tekenen op basis van de goniometrische cirkeldeze functies tekenen met behulp van ICT
de kenmerken van een sinus-, cosinus- en tangensfunctie: domein, bereik, periodiciteit, nulwaarden, extremawaarden, stijgen en dalen, asymptoten, hol/bol
deze kenmerken aflezen van de grafische voorstelling
de grafiek van de algemene sinusfunctief(x) = a . sin ( b x + c ) + d
de algemene sinusfunctie tekenen met behulp van de ICTde coëfficiënten a, b, c en d aflezen van de grafische voorstellingde coëfficiënten a, b, c en d interpretereneen functievoorschrift opstellen op basis van een grafische voorstelling
basisvergelijkingen in sinus, cosinus en tangens
basisongelijkheden in sinus, cosinus en tangens
deze vergelijkingen en ongelijkheden grafisch oplossen met behulp van de grafische voorstelling of de goniometrische cirkeldeze vergelijkingen en ongelijkheden algebraïsch oplossende inverse functie van de sinus, cosinus en tangens gebruiken om het maatgetal van de hoek x te vinden met behulp van ICT
som- en verschilformules, verdubbelingsformules, formules van Simpson, ontbinden in factoren
deze formules toepassen voor het oplossen van goniometrische vergelijkingen en ongelijkheden in sinus, cosinus en tangens
deze formules toepassen voor het bewijzen van goniometrische identiteiten
goniometrische verbanden en periodieke verschijnselen
vraagstukken oplossen waarbij een periodiek verschijnsel kan beschreven worden met een goniometrisch verband
verloop van een rationale, irrationale, goniometrische, exponentiële, logaritmische functie
een verloop van deze functies uitvoeren zijnde
aan de hand van een onderzoek de grafiek van deze functies tekenen
bij vraagstukken, die te herleiden zijn tot het bepalen van extremawaarden, zelf een veranderlijke kiezen, het functievoorschrift van een rationale, irrationale of goniometrische functie opstellen en de extremawaarden bepalen
de onbepaalde integraal van een veeltermfunctie, rationale, irrationale, goniometrische, exponentiële en logaritmische functie
de onbepaalde integraal voor deze functies berekenen
de integratiemethodes: splitsen van integralen (som), substitutiemethode, partiële integratie
deze methoden manueel toepassen
de begrippen: bepaalde integraal, primitieve functie en oppervlakte
het verband leggen tussen de bepaalde integraal en de primitieve functie
het verband leggen tussen de bepaalde integraal en de oppervlakte tussen de grafiek van een functie en de horizontale as
de bepaalde integraal van een veeltermfunctie, rationale, irrationale, goniometrische, exponentiële en logaritmische functie
deze integraal manueel berekenendeze integraal berekenen met behulp van ICTdeze integraal toepassen bij de berekening van een oppervlaktedeze integraal toepassen bij de berekening van de inhoud van een omwentelingslichaamdeze integraal berekenen in toepassingen in domeinen buiten de wiskunde zoals in de fysica, vulfunctie van een bad…
De componenten van alle vernoemde Functies + de component Analyse
80%
Integraalrekening
20%
Je moet zelf op zoek naar leermiddelen om je examen voor te bereiden. De Examencommissie stelt zelf geen leermiddelen ter beschikking. Je kan boeken of cursussen kopen in een (online of tweedehands-) boekenhandel of ontlenen in een bibliotheek.Bij elke nieuwe editie van de vakfiche actualiseren we deze bibliografie. Toch is het best mogelijk dat bepaalde werken niet meer verkrijgbaar zijn of dat nieuwe werken die al op de markt zijn nog niet zijn opgenomen.We maken bewust een selectie van leermiddelen die ons op dit ogenblik het meest aangewezen lijken om je voor te bereiden op onze examens. Zo willen we je helpen om je studie efficiënter aan te pakken. Je kan echter ook andere werken of cursussen gebruiken bij je voorbereiding op het examen.In dit deel van de bibliografie vind je enkele handboeken die vaak gebruikt worden in het secundair onderwijs. Ze bieden je voldoende ondersteuning om zelfstandig de leerstof te verwerken dankzij elektronische hulpmiddelen zoals oefeningen die de uitgever aanbiedt bij het handboek.De uitgeverij VAN IN en De Boeck worden één bedrijf vanaf 01/04/2017. De uitgaven secundair onderwijs van De Boeck zijn terug te vinden op www.vanin.be
Argument 5/6Uitbreiding
De Boeck
www.uitgeverijdeboeck.be
Van Basis tot Limiet 5/66 en 8 uurs
Die Keure
www.diekeure.be
Delta 5/66 en 8 uurs
Delta Nova 5/66 en 8 uurs
Wiskunde Project 5 en 66 en 8 uurs
Integraal 5/6Uitbreiding
Plantyn
www.plantyn.com
Pienter 5/66 en 8 uurs
Van In
www.vanin.be